2026-09-10：维持亮度的最小总能量。用go语言，有 n 个灯泡排成一行，位置编号从 0 到 n-1。时间按离散单位划分，每个单位时间都可以独立

2026-09-10：维持亮度的最小总能量。用go语言，有 n 个灯泡排成一行，位置编号从 0 到 n-1。时间按离散单位划分，每个单位时间都可以独立决定每个灯泡是开还是关。一个开启的灯泡会照亮它自己的位置，以及左右相邻的位置，如果这些位置存在的话。一个单位时间内的照明总量，等于至少被一个开启灯泡照到的不同位置数量；同一个位置即使被多个灯泡照亮，也只算一次。

另外给定一个亮度要求 brightness，以及若干个闭时间区间。对于被这些区间中任意一个覆盖到的单位时间，照明总量必须达到或超过 brightness。对于没有被任何区间覆盖的单位时间，没有照明要求，灯泡可以全部关闭。

每开启一个灯泡一个单位时间，就消耗 1 单位能量。目标是在满足所有区间内照明要求的前提下，使总能量消耗尽可能小，并返回这个最小总能量。

1 <= n <= 1000000。

1 <= brightness <= n。

1 <= intervals.length <= 100000。

intervals[i] == [starti, endi]。

0 <= starti <= endi <= 1000000000。

输入： n = 5, brightness = 5, intervals = [[6,12]]。

输出： 14。

解释：

开启位于位置 1 和 4 的灯泡。

当前序列状态：0 1 0 0 1.

全部 5 个位置都被照亮，因此达到了要求的亮度。

有效区间长度为 12 – 6 + 1 = 7，因此总能量为 2 * 7 = 14。

题目来自力扣3951。

代码逻辑分步详解 第1步：排序区间

• 输入intervals是若干闭区间[start, end]，表示这些时间单位必须满足亮度要求。

• 首先按区间的左端点从小到大排序，这是为了后续合并重叠区间。

第2步：合并重叠区间（求总覆盖时间长度）

• 因为如果两个区间在时间上有重叠，那么重叠部分只需要满足一次亮度要求即可（但实际照明是连续时间，不需要重复计算）。

• 合并规则：

• 初始化left=0,right=-1（表示当前合并区间为空）。

• 遍历排序后的每个区间[p[0], p[1]]：

• 如果当前区间的左端点p[0]≤ 当前合并区间的右端点right，说明有重叠或相邻，可以合并，更新right = max(right, p[1])。

• 否则（不相交），则说明当前合并区间结束，将它的长度(right - left + 1)累加到sumLen，然后开始一个新的合并区间left=p[0], right=p[1]。

• 遍历结束后，将最后一个合并区间的长度也累加到sumLen。

•结果：sumLen是所有必须满足亮度要求的时间单位总数（去重后）。

第3步：计算单时间单位所需最少灯泡数

• 一个灯泡最多照亮 3 个位置（自身+左右）。

• 要照亮至少brightness个不同位置，最少需要bulbs = ceil(brightness / 3)个灯泡。

• 代码中(brightness + 2) / 3就是向上取整。

第4步：计算最小总能量

• 每个时间单位需要bulbs个灯泡，共sumLen个时间单位。

• 总能量 =bulbs × sumLen。

• 返回int64类型，因为结果可能较大。

针对给定示例的模拟计算

• 输入：n=5, brightness=5, intervals=[[6,12]]

• 排序（只有一个区间，无需合并）：

•sumLen = 12 - 6 + 1 = 7

•bulbs = (5+2)/3 = 7/3 = 2.333... → 2（向上取整）

• 总能量 =2 × 7 = 14，与题目输出一致。

时间复杂度分析

•排序：O(k log k)，其中k = len(intervals)，最多 100000。

•合并区间遍历：O(k)。

• 整体时间复杂度：O(k log k)，主要受排序限制。

额外空间复杂度分析

• 排序通常需要O(log k)的栈空间（递归深度）或O(1)的原地排序（如 Go 的slices.SortFunc使用快速排序，平均栈空间O(log k)）。

• 除了输入数组外，只使用了少数几个变量（sumLen,left,right,bulbs），额外空间为O(1)（忽略排序的栈开销）。

• 若严格考虑排序辅助空间，可认为是O(log k)，但通常描述为O(1)额外空间（不计输入和排序临时空间）。

最终答案总结

•过程：排序区间 → 合并求总覆盖时间长度 → 计算所需最少灯泡数 → 乘积得最小总能量。

•时间复杂度：O(k log k)，k 为区间数量。

•额外空间复杂度：O(1)（或O(log k)含排序栈空间，但通常视为常数级）。

Go完整代码如下：

package main

 import (
    "fmt"
    "slices"
)

 func minEnergy(_, brightness int, intervals [][]int) int64 {
    slices.SortFunc(intervals, func(p, q []int) int { return p[0] - q[0] }) // 按照左端点从小到大排序

     // 56. 合并区间（只计算区间长度之和）
    sumLen := 0
    left, right := 0, -1
    for _, p := range intervals {
        if p[0] <= right { // 左端点在合并区间内，可以合并
            right = max(right, p[1]) // 更新合并区间的右端点
        } else { // 不相交，无法合并
            sumLen += right - left + 1
            left, right = p[0], p[1] // 新的合并区间
        }
    }
    sumLen += right - left + 1

     bulbs := (brightness + 2) / 3 // 至少要开启 bulbs 个灯泡
    return int64(bulbs * sumLen)
}

 func main() {
    n := 5
    brightness := 5
    intervals := [][]int{{6, 12}}
    result := minEnergy(n, brightness, intervals)
    fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

 def min_energy(_, brightness: int, intervals: list[list[int]]) -> int:
    # 按左端点从小到大排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])

     # 合并区间，并计算所有区间的总长度（闭区间长度）
    total_len = 0
    left, right = 0, -1
    for start, end in intervals:
        if start <= right:          # 当前区间与合并区间重叠
            right = max(right, end)
        else:                       # 开始新的合并区间
            total_len += right - left + 1
            left, right = start, end
    total_len += right - left + 1   # 加上最后一个合并区间

     # 至少需要开启的灯泡数量：ceil(brightness / 3)
    bulbs = (brightness + 2) // 3

     return bulbs * total_len

 if __name__ == "__main__":
    n = 5
    brightness = 5
    intervals = [[6, 12]]
    result = min_energy(n, brightness, intervals)
    print(result)

C++完整代码如下：

  

  

  


 using namespace std;

 long long minEnergy(int /* n 未使用 */, int brightness, vector 
 
 int 
 >>& intervals) { 
 
 
      
 // 按左端点从小到大排序 
 
 
     sort(intervals.begin(), intervals.end(), 
 
 
          []( 
 const 
  vector< 
 int 
 >& a,  
 const 
  vector< 
 int 
 >& b) { 
 
 
               
 return 
  a[ 
 0 
 ] < b[ 
 0 
 ]; 
 
 
          }); 
 
 
 
 
      
 // 合并区间，计算所有区间的总长度（闭区间） 
 
 
     long long sumLen =  
 0 
 ; 
 
 
      
 int 
  left =  
 0 
 , right =  
 -1 
 ; 
 
 
      
 for 
  ( 
 const 
  auto& p : intervals) { 
 
 
          
 int 
  start = p[ 
 0 
 ], end = p[ 
 1 
 ]; 
 
 
          
 if 
  (start <= right) {           
 // 区间重叠或相邻，可以合并 
 
 
             right = max(right, end); 
 
 
         }  
 else 
  {                        
 // 开始新的合并区间 
 
 
             sumLen += right - left +  
 1 
 ; 
 
 
             left = start; 
 
 
             right = end; 
 
 
         } 
 
 
     } 
 
 
     sumLen += right - left +  
 1 
 ;         
 // 加上最后一个合并区间 
 
 
 
 
      
 // 至少需要开启的灯泡数量：ceil(brightness / 3) 
 
 
     long long bulbs = (brightness +  
 2 
 ) /  
 3 
 ; 
 
 
 
 
      
 return 
  bulbs * sumLen; 
 
 
 } 
 
 
 
 
 int 
  main() { 
 
 
      
 int 
  n =  
 5 
 ; 
 
 
      
 int 
  brightness =  
 5 
 ; 
 
 
     vector 
 
 int 
 >> intervals = {{ 
 6 
 ,  
 12 
 }}; 
 
 
 
 
     long long result = minEnergy(n, brightness, intervals); 
 
 
     cout << result << endl; 
 
 
 
 
      
 return 
   
 0 
 ; 
 
 
 } 
 
 
 
 

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